题目内容
18．已知一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0的两根都大于0，则a的取值范围是（ ）| A． | -1＜a＜1 | B． | a≤-$\frac{3}{5}$或a≥1 | C． | -1＜a≤-$\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{3}{5}$≤a＜1 |
分析 根据一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0的两根都大于0，利用韦达定理，结合根的判别式建立不等式，即可求出a的取值范围．
解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞0}\\{1-{a}^{2}＞0}\\{（a-1）^{2}-4（1-{a}^{2}）≥0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{-1＜a＜1}\\{a≤-\frac{3}{5}或a≥1}\end{array}\right.$，
∴得：-1＜a≤-$\frac{3}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查一元二次方程的根的问题，考查学生解不等式的能力，正确建立不等式组是关键．
练习册系列答案
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9．已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2016（x）等于（ ）
| A． | sinx | B． | -sinx | C． | cosx | D． | -cosx |
6．y=x2与y=x所围成的面积为（ ）
| A． | 1 | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $-\frac{1}{6}$ |
3．已知函数f（x），对?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{6}{7}$，$\frac{12}{13}$） | B． | [-2，$\frac{12}{13}$] | C． | [0，$\frac{12}{13}$] | D． | （-2，2） |
10．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |