题目内容

4．将一个长、宽、高分别为10、4、8的长方体毛坯加工成某工件，如图为加工后该工件的三视图，则该工件的材料利用率（材料利用率=$\frac{新工件的体积}{毛坯的体积}$）是$\frac{200+9π}{320}$．

分析 零件为半圆柱与四棱柱的组合体，分别求出零件和毛坯的体积即可．

解答 解：由三视图可知零件上部分为半圆柱，下部分为直四棱柱，其中半圆柱的底面半径为3，高为2，小长方体的长宽高分别为10，4，5．
∴零件的体积V1=10×4×5+$\frac{1}{2}×π×{3}^{2}×2$=200+9π．毛坯的体积V2=10×4×8=320．
∴该工件的材料利用率为$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{200+9π}{320}$．
故答案为$\frac{200+9π}{320}$．

点评 本题考查了常见几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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年份2007200820092010201120122013
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（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{t}$）

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