题目内容
2．已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2-2x-1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；
（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
分析 （Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；
（Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．
解答 解：（Ⅰ）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）
所以△=m2-4m＜0，…（2分）
所以0＜m＜4．…（4分）
（Ⅱ）因为函数g（x）=x2-2x-1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，
所以，若q为真，则m≥1．…（5分）
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假； …（6分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜4}\\{m＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤0或m≥4}\\{m≥1}\end{array}\right.$，…（10分）
所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）
点评 本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．
练习册系列答案
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12．直线x•（2t-1）-y（2t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，则α的范围是（ ）
| A． | 0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α≤π | B． | $\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{3π}{4}$且α≠$\frac{π}{2}$ | C． | 0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α＜π | D． | 0≤α＜$\frac{π}{4}$ |
13．方程lgx+x-3=0一定有解的区间是（ ）
| A． | （2，3） | B． | （1，2） | C． | （0，1） | D． | （3，4） |
10．某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8年的城市道路总里程x（单位：百公里）和汽车保有量y（单位：百辆）的数据如下表：
（Ⅰ）若某年的两个值都不小于170时，我们将该年称为“出行便捷年”．现从这8年中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答）．
（Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$；回归直线的方程是：$\hat y=\hat bx+a$，
其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-\hat b\overline x$，${\hat y_i}$是与xi对应的回归估计值．
参考数据：$\overline x=155$，$\overline y=169.75$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=4200$，$\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}=1827.5$，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=2750$，$\sqrt{4200}≈64.80$，$\sqrt{1827.5}≈42.75$．
| 数据编号 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 道路里程数x | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 |
| 汽车保有量y | 144 | 154 | 160 | 168 | 176 | 180 | 186 | 190 |
（Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$；回归直线的方程是：$\hat y=\hat bx+a$，
其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-\hat b\overline x$，${\hat y_i}$是与xi对应的回归估计值．
参考数据：$\overline x=155$，$\overline y=169.75$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=4200$，$\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}=1827.5$，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=2750$，$\sqrt{4200}≈64.80$，$\sqrt{1827.5}≈42.75$．
17．一抛物线形拱桥，当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$米 | B． | 2$\sqrt{6}$米 | C． | 6米 | D． | 8米 |
14．已知点P（x，y）在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上运动，设$d=\sqrt{{x^2}+{y^2}+4y+4}-\frac{x}{2}$，则d的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}-2$ | B． | $2\sqrt{2}-1$ | C． | $\sqrt{5}-1$ | D． | $\sqrt{6}-1$ |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，