Question

13．已知实数x，y满足5x+12y=60，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值等于$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 易得$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值即P点到原点距离，由由点到直线的距离公式可得答案．

解答 解：∵实数x，y满足5x+12y=60，
∴点P（x，y）在直线l：5x+12y-60=0上运动，
而$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值即P点到原点距离，
由点到直线的距离公式可得原点到直线5x+12y-60=0的距离d=$\frac{60}{\sqrt{{5}^{2}{+12}^{2}}}$=$\frac{60}{13}$，
故答案为：$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查点到直线的距离公式，属基础题．