题目内容

8．函数f（x）=xe-x的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-1，+∞）

分析 求出原函数的导函数，由导函数大于0求取x的集合得答案．

解答 解：由f（x）=xe-x，
得f′（x）=e-x-x•e-x=e-x（1-x）．
由f′（x）＜0，得x＞1．
∴函数f（x）=xe-x的单调增区间是（1，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的单调区间与导函数的符号之间的关系，是中档题．

练习册系列答案
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（2）求证：$\frac{BF}{AE}=\frac{{B{C^3}}}{{A{C^3}}}$．
19．已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（　　）
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A．4032B．4036C．2016D．2018
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