Question

（1）解不等式a^x+5＜a^4x-1（a＞0且a≠1）
（2）函数f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，求满足f（x）＞1的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分当a＞1时和当 0＜a＜1 时两种情况，利用指数函数的单调性求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
（2）由函数的解析式可得①

x≤0 2-x-1＞1

，或②

x＞0 x 1 2 ＞1

．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：（1）当a＞1时，由不等式a^x+5＜a^4x-1 ，可得 x+5＜4x-1，解得x＞2，
故不等式的解集为（2，+∞）．
当 0＜a＜1 时，由不等式a^x+5＜a^4x-1 ，可得 x+5＞4x-1，解得x＜2，
故不等式的解集为（-∞，2 ）．
（2）∵函数f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，故由f（x）＞1，可得①

x≤0 2-x-1＞1

，②

x＞0 x 1 2 ＞1

．
由①可得 x＜-1，由②可得 x＞1，
故不等式的解集为（x|x＜-1，或 x＞1}．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题