题目内容
6．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x+1}}（{x＜2}）\\{log_3}\frac{1}{{{x^2}-1}}（{x≥2}）\end{array}\right.$，则f[f（2）]=（ ）| A． | $\frac{2}{e}$ | B． | 2e2 | C． | 2e | D． | 2 |
分析 先求出f（2）=$lo{g}_{3}\frac{1}{4-1}$=-1，由f[f（2）]=f（-1），能求出结果．
解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x+1}}（{x＜2}）\\{log_3}\frac{1}{{{x^2}-1}}（{x≥2}）\end{array}\right.$，
∴f（2）=$lo{g}_{3}\frac{1}{4-1}$=-1，
f[f（2）]=f（-1）=2e-1+1=2．
故选：D．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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14．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又△PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为（ ）
| A． | x2-y2=1 | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
1．
如图，以双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上一点M为圆心的圆恰好与y轴相切，与x轴交于A，B两点，其中A是双曲线的右顶点，若△MAB是等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）
如图，以双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上一点M为圆心的圆恰好与y轴相切，与x轴交于A，B两点，其中A是双曲线的右顶点，若△MAB是等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
16．若角α是第四象限角，则sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$-cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | ±1 | D． | 以上均不对 |