Question

4．已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|（$\frac{1}{2}$）^x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）设函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{4}（2x-3）}$的定义域为C，求（∁_RA）∩C．

Answer 1

分析 （1）化简集合B，根据交集、并集的定义写出A∩B、A∪B；
（2）求出函数f（x）的定义域C、再根据补集与交集的定义计算即可．

解答 解：（1）集合A={x|-4＜x＜1}，
B={x|（$\frac{1}{2}$）^x≥2}={x|x≤-1}；
∴A∩B={x|-4＜x≤-1}，
A∪B={x|x＜1}；
（2）函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{4}（2x-3）}$，
∴log₄（2x-3）≥0，
∴2x-3≥1，
解得x≥2；
∴f（x）的定义域为C={x|x≥2}，
又（∁_RA）={x|x≤-4或x≥1}，
∴（∁_RA）∩C={x|x≥2}．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．