Question

9．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A₁和C C₁上，AP=C₁Q，则多面体A₁B₁C₁-PBQ的体积为（　　）

• A． $\frac{3V}{4}$
• B． $\frac{2V}{3}$
• C． $\frac{V}{2}$
• D． $\frac{V}{3}$

Answer 1

分析 根据体积公式可知V_{B-A′B′C′}=V_B-ACQP=V_B-PQC′A′=$\frac{V}{3}$，故而可得出结论．

解答 解：连结A′B，BC′，则V_{B-A′B′C′}=$\frac{1}{3}{S}_{△A′B′C′}•B{B}_{1}$=$\frac{V}{3}$，
∴V_B-ACC′A′=V-V_{B-A′B′C′}=$\frac{2V}{3}$，
∵AP=C₁Q，∴S_梯形ACQP=$\frac{1}{2}$S_{矩形ACC′A′}，
∴V_B-ACQP=$\frac{1}{2}$V_B-ACC′A′=$\frac{V}{3}$，
∴多面体A₁B₁C₁-PBQ的体积为V-$\frac{V}{3}$=$\frac{2V}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了棱锥的体积计算，属于基础题．