Question

12．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（2x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当y=$\sqrt{2}x$=$\sqrt{2}$-1时取等号．
其最小值为3+2$\sqrt{2}$．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．