Question

1．证明：tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=2tanx．

Answer 1

分析 直接把要证的等式右边展开两角和与差的正切后整理得答案．

解答 证明：tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{tan\frac{x}{2}+tan\frac{π}{4}}{1-tan\frac{x}{2}tan\frac{π}{4}}+\frac{tan\frac{x}{2}-tan\frac{π}{4}}{1+tan\frac{x}{2}tan\frac{π}{4}}$
$\frac{1+tan\frac{x}{2}}{1-tan\frac{x}{2}}+\frac{tan\frac{x}{2}-1}{1+tan\frac{x}{2}}$
=$\frac{（1+tan\frac{x}{2}）^{2}-（1-tan\frac{x}{2}）^{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$
=$\frac{4tan\frac{x}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$
=2tanx．

点评 本题考查了两角和与差的正切函数，考查了二倍角的正切公式，是基础题．