题目内容
一条宽为
km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB=
km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？
【答案】分析：由题意作出图象，在图形中由直角三角形的知识和勾股定理可得答案．
解答：
解：如图所示，设
为水流速度，
为航行速度，
以AC和AD为邻边作平行四边形ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．
根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和平行四边形ACED中，（1分）
|
|=|
|=2，|
|=4，∠AED=90°．
∴|
|=
=2
，（3分）
∴sin∠EAD=
，∴∠EAD=30°（4分），用时0.5h．（5分）
答：船实际航行速度大小为2
km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．（6分）
点评：本题考查向量的基本运算，涉及勾股定理的应用，属基础题．
解答：
解：如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作平行四边形ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．
根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和平行四边形ACED中，（1分）
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|=||=2，||=4，∠AED=90°．∴|
|==2，（3分）∴sin∠EAD=
，∴∠EAD=30°（4分），用时0.5h．（5分）答：船实际航行速度大小为2
km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．（6分）点评：本题考查向量的基本运算，涉及勾股定理的应用，属基础题．
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