Question

直线x+

3

y=0被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：首先根据已知题意分析圆心与半径．通过直线与圆相交构造一个直角三角形．直角边分别为半弦长，弦心距．斜边为半径．按照勾股定理求出半弦长，然后就能求出弦长．

解答：解：根据题意，圆为x²+y²-4y=0
故其圆心为（0，2），半径为：2
圆心到直线的距离为：d=

|2 3 |

1+3

=

3

由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形
故由勾股定理可得：

l

2

=

4-3

=1
解得：l=2
故答案为：2

点评：本题考查直线与圆的方程的应用，首先根据圆分析出圆的要素，然后根据直线与圆相交时构造的直角三角形按照勾股定理求出结果．属于基础题．