Question

设函数
的最小正周期为π（a≠0，ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若f（x）的定义域为，值域为[-1，5]，求a，b的值及单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用降幂公式和二倍角公式、辅助角公式对函数进行化简变形，由周期求出ω即可．
（2）由（1）f（x）=acos（2x+），由x的范围，先求出2x+的范围，结合余弦函数的图象用整体思想求出cos（2x+）的范围，再由值域为[-1，5]，求a，b的值，进一步求单调区间即可．
解答：解：f（x）=a[1+cos（2ωx）]-asin（2ωx）+b=acos（2ωx+）++b
（1）T=π=，ω=1
（2）由（1）f（x）=acos（2x+）
∵x∈[-，]∴2x+∈[-，]
∴cos（2x+）∈[-，1]
a＞0有a=4，b=-1
且f（x）增区间[-，-]，减区间为[-，]，
a＜0有a=-4，b=5
且f（x）增区间[-，]，减区间为[-，-]
点评：本题考查三角变换、三角函数性质：周期性、定义域、值域、及单调区间等知识，难度不大．