Question

已知α为第二象限角，且sinα=

4

5

，则cos(α-

π

4

)=

2

10

．

Answer 1

分析：由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系，根据sinα的值求出cosα的值，然后利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinα的值和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由α为第二象限的角，sinα=

4

5

，
得到cosα=

1-( 4 5 )2

=-

3

5

，
则cos（α-

π

4

）=cosαcos

π

4

+sinαsin

π

4

=

2

2

（-

3

5

+

4

5

）=

2

10

．
故答案为：

2

10

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意α为第二象限角条件的应用．