Question

6．在△ABC中，若sin（2π+A）=$\sqrt{2}$sin（π-B），$\sqrt{3}$cosA=-$\sqrt{2}$cos（π-B），求△ABC的三个内角．

Answer 1

分析 使用诱导公式和同角三角函数的关系化简解出cosA，cosB，利用内角和得出C．

解答 解：∵sin（2π+A）=$\sqrt{2}$sin（π-B），$\sqrt{3}$cosA=-$\sqrt{2}$cos（π-B），
∴sinA=$\sqrt{2}$sinB，$\sqrt{3}$cosA=$\sqrt{2}$cosB．
∵sin²A+cos²A=sin²B+cos²B=1，
∴cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴A=$\frac{π}{4}$，B=$\frac{π}{6}$，
∴C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$．

点评 本题考查了使用诱导公式化简求值，同角三角函数的关系，属于基础题．