题目内容

8．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足$f（\frac{1}{3}）=2$，则f（3）=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-2

分析 利用待定系数法求出f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，由此能求出f（3）．

解答 解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足$f（\frac{1}{3}）=2$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=$（\frac{1}{3}）^{α}$=2，解得$α=lo{g}_{\frac{1}{3}}2$，
∴f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，
∴f（3）=${3}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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18．已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当$∠AOB=\frac{π}{2}$时，求k的值；
（2）若$k=\frac{1}{2}，P$是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为$M（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，求四边形EGFH的面积的最大值．
19．已知平面上动点P到A（-$\sqrt{2}$，0）、B（$\sqrt{2}$，0）两点的距离之差的绝对值等于2．
（1）判断动点P的轨迹是何种圆锥曲线，并求出其轨迹方程．
（2）设点M的坐标为（$\frac{3}{2}$，0），求点M到上述曲线的最短距离．
16．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（　　）
A．①③B．②③C．②④D．③④
3．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（　　）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
13．已知函数$f（x）={log_2}\frac{1-tanx}{1+tanx}$，若$f（\frac{π}{2}+a）=1$，则$f（\frac{π}{2}-a）$=（　　）
A．1B．0C．-1D．-2
20．如图，在△ABC中，M为BC的中点，$\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NB}$．
（I）以$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$为基底表示$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{CN}$；
（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．
17．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的$\frac{1}{2}$，则该圆锥的底面半径为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$
11．极限$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{{x}^{8}（1+2x）^{6}}{（3x+1）^{14}}$=$\frac{64}{{3}^{14}}$．

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