题目内容
15．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（ ）| A． | f（x）=2x2-8x+11 | B． | f（x）=-2x2+8x-1 | C． | f（x）=2x2-4x+3 | D． | f（x）=-2x2+4x+3 |
分析 由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x-1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决
解答 解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，
可设f（x）=a（x-1）2+5，
于是3=a+5，解得a=-2，
故f（x）=-2（x-1）2+5=-2x2+4x+3，
故选：D．
点评 本题考查了二次函数解析的求法和二次函数函数的性质，属于基础题
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6．已知边长为$2\sqrt{2}$的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
3．
某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
已知满意度等级为基本满意的有136人．
（I）求表中a的值及不满意的人数；
（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在[40，50）的概率；
（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由．（注：满意指数=$\frac{满意程度的平均分}{100}$）
某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：| 满意度评分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 90分及以上 |
| 满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
（I）求表中a的值及不满意的人数；
（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在[40，50）的概率；
（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由．（注：满意指数=$\frac{满意程度的平均分}{100}$）
10．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．
| 选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 5 | 25 | 20 |
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．
20．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（-1）=g（9），则实数k的值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |