题目内容
给出下列三个命题：① 是增函数，无极值；②在上没有最大值；③函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
集合{0，2， 3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
著名的函数，则=_________．
函数的定义域为（ ）
A．（，）
B．，1）
C．（，4）
D．（）（
（本小题满分14分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．[0，]∪ D．[0，）∪
执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
数列满足，且，则数列的通项公式= ．
（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为．
（1）求的对称中心；
（2）若是关于的方程的根，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值．
试题解析：（1）
又 ， 得 所以 对称中心为
（2）由 得 或 即或，又
所以，得，故
考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值．
【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为的形式，然后利用整体思想求解．
【题型】解答题【适用】较难【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）【关键字标签】【结束】
（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
是增函数，无极值；②在
上没有最大值；③函数
存在与直线
平行的切线，则实数
的取值范围是
其中正确命题的个数为（ ）
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函数
，则
=_________．
的定义域为（ ）
，
） 
，1）
，4） 
）
（
是曲线：
（
为实常数）上任意一点，
，则
B．
]∪
D．[0，
的值为（ ）
（B）
（C）
（D）
满足
，且
，则数列
的通项公式
= ．
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
．
的对称中心；
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
；（2）
．
的值，再由
的范围求得
， 得 
所以 
对称中心为 
得 
或 
即
或
，又
，得
，故
的形式，然后利用整体思想求解．
中，
，底面
为菱形，
，已知
．
平面
；
到平面
的距离．