Question

当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为________．

Answer 1

-12
分析：画出 的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值
解答：解：画出 的平面区域，
将目标函数变形为y=-x+z，画出其相应的直线，
由 得
当直线y=-x+z平移至A（3，3）时z最大为12，
将x=3，y=3代入直线2x+2y+a=0得：6+6+a=0
a=-12
故答案为：-12．
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．