题目内容

17．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P=$\sqrt{{a}_{4}•{a}_{8}}$，Q=$\frac{{a}_{3}+{a}_{9}}{2}$，则P与Q的大小关系（　　）
A．P＞QB．P＜QC．P=QD．无法确定

分析 利用等比数列的性质、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，
∴P=$\sqrt{{a}_{4}•{a}_{8}}$=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$，Q=$\frac{{a}_{3}+{a}_{9}}{2}$＞$\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$，
∴P＜Q，
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．已知命题p：?x∈R，2x＞x2，命题q：?x0∈R，x0-2＞0，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）
8．在平面直角坐标中，经伸缩变换后曲线x2+y2=16变换为椭圆x′2+$\frac{y'}{16}^2}$=1，此伸缩变换公式是（　　）
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{4}x'}\\{y=y'}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x=4x'}\\{y=y'}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=y'}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x=4x'}\\{y=8y'}\end{array}}\right.$
5．若数列a，1，b，7是等差数列，则$\frac{b}{a}$=-2．
12．在等比数列{an}中，a2a3=5，a5a6=10，则a8a9=（　　）
A．15B．20C．25D．40
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=$\frac{n+1}{2n}$an
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=n（4-Sn），n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．
9．复数$\frac{1}{{{{（1+i）}^2}}}$的虚部是$-\frac{1}{2}$．
6．四名男生和三名女生排成一排照相，学生甲必须排在最左边或最右边，有1440种不同的排法．
7．给出下列叙述：
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②在△ABC中，若cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，则△ABC的面积为4；
③若数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8也成等比数列；
④若函数f（x）=cosx+$\frac{1}{cosx+2}$（x∈R），则f（x）的最小值为0．
其中所有正确叙述的序号是①③④．

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