Question

14．若集合A={1，sinθ}，B={$\frac{1}{2}$，2}，则“θ=$\frac{5π}{6}$”是“A∩B={${\frac{1}{2}}$}”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分不必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据集合的基本运算以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵A∩B={${\frac{1}{2}}$}，∴sinθ=${\frac{1}{2}}$，则当θ=$\frac{π}{6}$时，也满足条件．，故必要性不成立，
若θ=$\frac{5π}{6}$，则sinθ=sin$\frac{5π}{6}$=$\frac{1}{2}$，则A={1，$\frac{1}{2}$}，满足A∩B={${\frac{1}{2}}$}，即充分性成立，
故“θ=$\frac{5π}{6}$”是“A∩B={${\frac{1}{2}}$}”的充分不必要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本运算结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．比较基础．