Question

函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据零点存在定理，若函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则表示函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在有零点，则f（0）•f（1）＜0，由此我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：若函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，
则表示函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在零点
则f（0）•f（1）＜0
即（1-2a）•（1+a）＜0
解得：a＞

1

2

或a＜-1
故答案为：a＞

1

2

或a＜-1

点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于a的不等式，是解答本题的关键．