Question

19．给出下列命题：
（1）函数y=sin|x|不是周期函数；
（2）函数y=sin（$\frac{5π}{2}$+x）是偶函数；
（3）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（4）函数y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）．
其中正确命题的序号是（1）（2）（4）（注：把你认为正确命题的序号全填上）

Answer 1

分析 由条件利用三角函数周期性、奇偶性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：（1）根据函数y=sin|x|为偶函数，它的图象关于原点对称，结合它的图象特征，可得它不是周期函数，故（1）正确；
（2）由于函数y=sin（$\frac{5π}{2}$+x）=cosx，故他为是偶函数，故（2）正确；
（3）对于函数y=tanx，由于tan$\frac{π}{3}$=tan$\frac{4π}{3}$，故他在定义域内不是增函数，故（3）错误；
（4）令x=$\frac{π}{6}$，可得2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，tan（2x+$\frac{π}{6}$）无意义，故函数y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），故（4）正确，
故答案为：（1）（2）（4）．

点评 本题主要考查三角函数周期性、奇偶性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．