Question

求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）经过两点（），（）；
（2）双曲线过点（3，9），离心率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于不清楚双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设其方程为（mn＜0），然后把点的坐标分别代入该方程形成方程组，最后解方程组即可．
（2）分别设出焦点在x轴、y轴上的双曲线的方程，然后根据其过定点（3，9）、离心率e==、且有c²=a²+b²，则列方程组，分别解之即可．
解答：解：（1）设双曲线方程为，
则，解得m=25，n=75，
∴该双曲线的方程为．
（2）若双曲线焦点在x轴上，设其方程为，
则，解得b²=-161（舍去）；
若双曲线焦点在y轴上，设其方程为，
则，解得a²=81，b²=9，
所以双曲线的方程为．
故双曲线的方程为．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程与性质，同时考查解方程组的运算能力．