题目内容

在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)．B(sinθ，1)，θ∈(0，]，则当△OAB的面积达最大值时，θ等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：D
解析：

　　解折：∵a·b=sinθ＋cosθ，∴(a·b)2=1＋sin2θ，且(｜a｜·｜b｜)2=(1＋cos2θ)·(1＋sin2θ)=2＋sin22θ．

　　由三角形面积公式，得

　　S△OAB=

　　　　 =

　　　　 =

　　又∵θ∈(0，)，∴sin2θ∈[0，1]，

　　故当θ=时，S△OAB最大，应选D．


练习册系列答案
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在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sin θ，1），则△OAB的面积的取值范围是（　　）
（2008•湖北模拟）在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，则θ=
π
4
π
4
，（2）△OAB的面积最大值为
3
4
3
4
．
在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，则θ=
π
2
π
2
．
在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（    ）

  A.    B.    C.    D.

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