题目内容

17．若函数f（x）=ex（x2-2x+1+2a）-x恒有两个零点，则a的取值范围为（　　）
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（-∞，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{1}{2e}$，+∞）

分析 令f（x）=0得出x2-2x+1+2a=$\frac{x}{{e}^{x}}$，做出两函数的图象，根据图象判断两函数最值的大小关系，得出a的范围．

解答 解：令f（x）=0得x2-2x+1+2a=$\frac{x}{{e}^{x}}$，
令g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
∴g（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
做出y=x2-2x+1+2a和g（x）的函数图象，如图所示：

∵f（x）有两个零点，∴y=x2-2x+1+2a和g（x）的函数图象有两个交点，
∴2a＜$\frac{1}{e}$，解得a＜$\frac{1}{2e}$．
故选：C．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数最值的计算，属于中档题．

练习册系列答案
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12．在△ABC中，内角A，B，C所对的三边分别是a，b，c，已知cosC+$\frac{c}{b}$cosB=2，
（1）求$\frac{sinA}{sinB}$；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．
12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则$\frac{{{x_3}•{x_4}}}{{{x_1}•{x_2}}}$的取值范围是（20，32）．

已知常数，且不等式解集为空集，则的最大值为________．
12．已知随机变量X的分布列如表，则X取负数的概率为（　　）
X-2-101
P0.10.40.30.2
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.04
2．设直线参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{t}{2}}\\{y=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），则它的普通方程为$\sqrt{3}$x-y-2$\sqrt{3}$+3=0．
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，
（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC
（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．
6．设集合M={x|x2≥x}，N={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）＞0}，则有（　　）
A．M∩N=∅B．M∪N=RC．N⊆MD．M⊆∁RN
E．M⊆∁RN         
6．已知全集U=R，A={x∈R|x2-3x+b=0}，B={x∈R|（x-2）（x2+3x-4=0）}．
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