Question

14．已知a、b∈R，若M=$|\begin{array}{l}{-1}&{a}\\{b}&{3}\end{array}|$所对应的变换T把直线2x-y=3变换成自身，试求实数a、b．

Answer 1

分析 确定变换前后坐标之间的关系，利用变换T把直线2x-y=3变换成自身，即可求实数a、b．

解答 解：设$[\begin{array}{l}{-1}&{a}\\{b}&{3}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-x+ay}\\{{y}_{0}=bx+3y}\end{array}\right.$               （3分）
∵2x₀-y₀=3，∴2（-x+ay）-（bx+3y）=3．
即（-2-b）x+（2a-3）y=3．（6分）
此直线即为2x-y=3，
∴-2-b=2，2a-3=-1．则a=1，b=-4．（10分）

点评 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．