Question

20．若函数f（x）=x²-2mx+2m+1，当x∈[0，1]时，f（x）＞0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分类讨论，分离参数求最值，即可求m的取值范围．

解答 解：x=1时，f（x）=2＞0成立；
x∈[0，1）时，2m＞$\frac{1+{x}^{2}}{x-1}$，
令y=$\frac{1+{x}^{2}}{x-1}$，则y′=$\frac{x（x-1）-1}{（x-1）^{2}}$＜0，函数单调递减，x=0，取得最大值-1，
∴2m＞-1，∴m＞-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的恒成立问题的应用，二次函数的单调性，导数知识的运用，考查计算能力以及转化思想．