Question

设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，若展开式中系数最大的项的系数是70，则a₁+a₂+‥‥+a_n=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：该二项式展开式中系数最大的项的系数是70，即为二项式系数最大项的系数为70，若n为偶数，则

C

n 2 n

=70，若n为奇数，则

C

n-1 2 n

=

C

n+1 2 n

=70，分别解出它们，再令x=1，即可得到所求值．

解答： 解：该二项式展开式中系数最大的项的系数是70，
即为二项式系数最大项的系数为70，
若n为偶数，则

C

n 2 n

=70，解得，n=8；
若n为奇数，则

C

n-1 2 n

=

C

n+1 2 n

=70，解得，n无整数解．
则（1+x）⁸=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，
则有a₀=1，
令x=1，则有2⁸=a₀+a₁+…+a₈，
则a₁+…+a₈=256-1=255．
故答案为：255．

点评：本题考查二项式定理及运用，考查二项式系数的性质，考查赋值法求系数之和，考查运算能力，属于中档题．