题目内容

设数列{an}满足a1=a2=1，a3=2，且对任意正整数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+…+a100的值为（　　）
A、200B、180
C、160D、100
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：数列{an}满足a1=a2=1，a3=2，且对任意正整数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，令n=1，可得2a4=4+a4，解得a4=4；同理可得a5=a6=1，a7=2，a8=4．可得数列{an}是周期为4的数列，即可得出．
解答： 解：∵数列{an}满足a1=a2=1，a3=2，且对任意正整数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，
令n=1，可得2a4=4+a4，解得a4=4，
同理可得a5=a6=1，a7=2，a8=4．
∴数列{an}是周期为4的数列，
∴a1+a2+…+a100=25（a1+a2+a3+a4）=25×（1+1+2+4）=200．
故选：A．
点评：本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为（　　）
A、
2
B、
5
C、
3
D、
6
一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）=
 
．（用式子作答）
已知
a
=（2sin（x+
θ
2
），
3
），
b
=（cos（x+
θ
2
），2cos2（x+
θ
2
）），f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式
（2）若0＜θ＜π，求θ使f（x）为偶函数，并求此时f（x）=1，x∈[-π，π]的角的集合．
求：sin220°+cos280°+
3
sin20°cos80°的值．
已知函数f（x）=
1-x
+
1+x
，若x，y满足f（x+1）-f（y）＞0，则x2+y2-2x+1的取值范围（　　）
A、（1，10）
B、[2，10]
C、（
2
，
10
）
D、[
2
，+∞]
方程ln（2x+1）=
1
3x+2
的一个根落在区间（　　）（参考数值：ln1.5≈0.41，ln2≈0.69，ln2.5≈0.92）
A、（-
1
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
4
）
已知y=x+
1
x
，x1=
1
e
，x2=b（b＞1），求f（x1）与f（b）的大小关系．
定义在R上的函数f（x）=sinx+2xf′（
π
3
），f′（x）为f（x）的导函数，令a=-
1
2
，b=log32，则下列关系正确的是（　　）
A、f（a）+f（b）＜0
B、f（-a）+f（b）＞0
C、f（a）+f（-b）＜0
D、f（-a）+f（-b）＜0

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