Question

9．如图，某几何体的三视图中，正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成，俯视图由半径为1和$\frac{1}{2}$的两个同心圆组成，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}π}}{8}$
• D． $2\sqrt{3}π$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为一个圆台去掉一个倒立的圆锥．

解答 解：由三视图可知：该几何体为一个圆台去掉一个倒立的圆锥．
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×π$[（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}×1+{1}^{2}]$-$\frac{1}{3}×π×（\frac{1}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$π．
故选：A．

点评 本题考查了圆台与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．