Question

8．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不单调，则ω的最小值为4．

Answer 1

分析 根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω•（-$\frac{π}{6}$）＜-$\frac{π}{2}$或ω•$\frac{π}{12}$≥$\frac{π}{2}$，求出ω的最小值即可．

解答 解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不单调，
所以ω•（-$\frac{π}{6}$）＜-$\frac{π}{2}$，或ω•$\frac{π}{12}$≥$\frac{π}{2}$，
解得ω＞3，
所以ω的最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．