Question

8．多面体PEBCDA的直观图及其主视图、俯视图如图所示，已知PA⊥平面ABCD，则多面体PECBDA的体积是 （　　）

• A． $\frac{80}{3}$
• B． 80
• C． 48
• D． $\frac{176}{3}$

Answer 1

分析 画出图象连接AC，由主视图、俯视图求出棱长，根据题意和线面垂直的定义、判定定理，证明出BC⊥平面ABEP，由分割法和椎体的体积公式求出答案．

解答 解：如图：连接AC
由主视图、俯视图知，PA=4、BE=2，
四边形ABCD是边长为4的正方形，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
∵BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面ABEP，
∴多面体PECBDA的体积V=V_P-ACD+V_C-ABEP
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（2+4）×4×4$
=$\frac{80}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，以及线面垂直的定义、判定定理的应用，属于基础题．