Question

11．函数f（x）=ln（2^x-1）+$\frac{1}{\sqrt{2-{x}^{2}}}$的定义域为（0，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1＞0}\\{2{-x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}＞1}\\{{x}^{2}＜2}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜$\sqrt{2}$，
故函数的定义域是：（0，$\sqrt{2}$），
故答案为（0，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．