Question

（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料	A产品 （1t）	B产品 （1t）	总原料 （t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利润（万元）	4	3

 

Answer 1

所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元

解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,

根据题意，可得约束条件为 ……………………4分
作出可行域如图：………………6分
目标函数z=4x+3y，
作直线l₀：4x+3y=0，再作一组平行于l₀的直线
l：4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…………………………………9分
由，解得交点P ………………………………12分
所以有  ……………………………………13分
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元．……………14分