Question

函数f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为

1+

2

．

Answer 1

分析：注意sinx+cosx与sinx•cosx之间的关系，进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解．

解答：解：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，则 t²=1+2sinxcosx，
则y=t²+t-1=(t+

1

2

)2-

5

4

∈[-

5

4

，1+

2

]，
即函数f（x）的最大值为 1+

2

，最小值为 -

5

4

．
故答案为   1+

2

．

点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围．