Question

设f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，则a的值为______．

Answer 1

∵f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，
∴sinx=a+cosx，在x∈[0，2π]仅有一个解，
∴a=sinx-cosx=

2

sin（x+

π

4

）在x∈[0，2π]仅有一个解，
∵y=

2

sin（x+

π

4

）的周期正好是2π
由其图象知，当a的值为

2

或-

2

时a=sinx-cosx=

2

sin（x+

π

4

）在x∈[0，2π]仅有一个解，
即f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个
故答案为

2

或-

2

．