Question

（2014•陕西一模）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．

 

Answer 1

（﹣∞，0）∪{2}．

【解析】

试题分析：不等式对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．

【解析】
令y=|x+1|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，

∵不等式对任意的实数x恒成立

∴原不等式可化为≤4

解得a=2或a＜0

故答案为：（﹣∞，0）∪{2}．