Question

7．已知抛物线y²=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=5，则△PFM的面积为8．

Answer 1

分析 设出P的坐标，利用抛物线的定义可知|PF|=|PM|+1，进而可求得y₀，最后利用三角性的面积公式求得答案．

解答 解：由题意，设P（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），则|PF|=|PM|+1=$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$+1=5，
所以|PM|=4，y₀=±4，
∴S_△MPF=$\frac{1}{2}$|PM||y₀|=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．