Question

17．点M的直角坐标为（$\sqrt{3}$，1）化为极坐标为（　　）

• A． $（2，\frac{5π}{6}）$
• B． $（2，\frac{7π}{6}）$
• C． $（2，\frac{11π}{6}）$
• D． $（2，\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，可得ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$（0≤θ＜2π），由题意可得x=$\sqrt{3}$，y=1，计算即可得到所求极坐标．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
ρ²=x²+y²，
可得ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$（0≤θ＜2π），
点M的直角坐标为（$\sqrt{3}$，1），
即x=$\sqrt{3}$，y=1，可得：
ρ=$\sqrt{3+1}$=2．tanθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
可得θ=$\frac{π}{6}$，
点M的极坐标为（2，$\frac{π}{6}$）．
故选：D．

点评 本题考查了直角坐标和极坐标的互化，注意运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，考查了运算能力，属于基础题．