在△ABC中．若cosA=$\frac{3}{5}$.cosB=$\frac{12}{13}$.试判断三角形的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．在△ABC中．若cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，试判断三角形的形状．

分析求出cosC，判断角的关系．

解答解：∵cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{5}{13}$．
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$-$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{16}{65}$＜0．
∴△ABC是钝角三角形．

点评本题考查了两角和的余弦公式，余弦函数的图象与性质，属于基础题．

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1．已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则下列等式成立的是①②③④（填序号）
①|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$|=|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|②|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|
③|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{AB}$|④|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|²=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|²+|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{CA}$|²．

2．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（　　）个．

19．若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（　　）

6．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x=m（m=0，1，2，3，4），与平行直线y=n（n=0，1，2，3，4）组成的图形中，矩形共有（　　）

16．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且$\sqrt{3}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=2S
（1）求角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{3}$，求a+b的取值范围．

3．已知：△ABC，作向量$\overrightarrow{OA′}$=3$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB′}$=3$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC′}$=3$\overrightarrow{OC}$，求证，△ABC∽△A′B′C′．

20．设关于x的方程9^x-3^x+1+6-15k=0在[0，2]内有解，求k的取值范围．

1．已知：关于x的实系数一元二次方程x²+kx+k²-2k=0有一个模为1的虚根，求：实数k的值．