Question

6．己知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用向量垂直与数量积的关系可得xy=2，再利用向量模的计算公式通过二次函数的最值即可得出结果．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，即有2+xy=0，即xy=-2，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+（x+y）^{2}}$=$\sqrt{9+（y-\frac{2}{y}）^{2}}$≥3，
当且仅当x=-$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{2}$取等号．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为3．
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，属于基础题．