Question

3．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期以及|MN|=5求出ω，可得函数的解析式．

解答 解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=2，
2sinφ=1，sinφ=$\frac{1}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．
再根据|MN|=$\sqrt{{4}^{2}{+（\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}）}^{2}}$=5，可得φ=$\frac{π}{3}$，
故f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
故答案为：2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期以及|MN|=5求出ω，属于基础题．