Question

下面四个命题，是真命题的是（　　）

A．log₂x₁＜log₂x₂是2^x₁＜2^x₂的必要不充分条件

B．“z₁+z₂是偶数”的充要条件是“z₁和z₂都是偶数”

C．若p∨q假，则（?p）∧（?q）真

D．若p?q，则?p?q

Answer 1

分析：对于A，由于2^x₁＜2 x2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log₂x₁＜log₂x₂就没有意义，从而进行判断；对于B，当z₁和z₂都是奇数时，也可得出z₁+z₂是偶数，进行判断；对于C，根据复合命题的真值表可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，从而有￢p，￢q全为真，即可进行判断；D选项，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，即可得出答案．

解答：解：对于A，由于2^x₁＜2 x2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log₂x₁＜log₂x₂就没有意义，故log₂x₁＜log₂x₂不是2^x₁＜2^x₂的必要不充分条件，A错；
对于B，当z₁和z₂都是奇数时，也可得出z₁+z₂是偶数，故B错；
对于C，由题意可知：“p或q”为假命题，
∴p、q中全为假，
∴￢p，￢q全为真，即（￢p）∧（￢q）真，此时成立；故C正确；
D选项，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，故错．
故选C．

点评：本题考查命题的否定，复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或且关系以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．