Question

若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示．
（Ⅰ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；
（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）从7天中任选2天，所有的取法共有

C

2 7

=21种，而这2天空气质量等级一样的取法有

C

2 2

+

C

2 3

+

C

3 3

天，由此求得这2天空气质量等级一样的概率．
（Ⅱ）由题意可得，这2天中有一天的空气质量为二等，另一天的空气质量为一等或三等，抽法有3×4种，由此求得这2天空气质量等级数之差的
绝对值为1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得在这7天中，空气质量为一等的有2天，二等的有3天，3等的有2天．
从7天中任选2天，所有的取法共有

C

2 7

=21种，而这2天空气质量等级一样的取法有

C

2 2

+

C

2 3

+

C

3 3

=5天，
故这2天空气质量等级一样的概率为

5

21

．
（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的情况是，这2天中，有一天的空气质量为二等，另一天的空气质量为一等或三等，
故这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率为 

C 1 3 •C 1 4

C 2 7

=

4

7

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，频率分布直方图，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．