题目内容
15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断△ABC的形状．分析 运用正弦定理化简b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，可得B、C的关系．
解答 解：b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC
运用正弦定理，得到：sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC
即：sinBsinC=cosBcosC，
即：tanBtanC=1，
所以B+C=$\frac{π}{2}$，
故△ABC为直角三角形．
点评 本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理的运用，属基础题．
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6．
如图，设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F1为圆心，以F1F2为半径的圆与C交于A，B两点（A在第二象限，B在第一象限），且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（ ）
如图，设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F1为圆心，以F1F2为半径的圆与C交于A，B两点（A在第二象限，B在第一象限），且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{3+\sqrt{17}}{4}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1+\sqrt{17}}{4}$ | D． | 3 |
10．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{8}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | D． | -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$ |