Question

已知a²+b²=a+b+4，求a+b的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由a²+b²≥2ab（当且仅当a=b取等号）得到a²+b²≥

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（a+b）²，从而有（a+b）²-2（a+b）-8≤0，解出a+b的范围即可．

解答： 解：∵a²+b²≥2ab（当且仅当a=b取等号）
∴2（a²+b²）≥a²+b²+2ab，
即a²+b²≥

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（a+b）²，
∴a²+b²=a+b+4≥

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（a+b）²，
即（a+b）²-2（a+b）-8≤0，
解得-2≤a+b≤4，
故当a=b=-1时，a+b取最小值-2．

点评：本题考查基本不等式及运用，考查二次不等式的解法，属于基础题．