Question

已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且当x＞O时，f（x）=log₂x，则满足f（x）=f（

6

x+5

）的所有x之和为

 

．

Answer 1

分析：根据函数是一个偶函数，当两个自变量的函数值相等时，这两个自变量的值有相等和互为相反数两种情况．列出方程得到结果．

解答：解：∵偶函数f（x），令x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=log2（-x）
∴f（x）=f（-x）=log2（-x）
∵f（x）=f（

6

x+5

）
则x=

6

x+5

，得x=1或-6
x=-

6

x+5

，得x=-3或-2
∴1-2-3-6=-10
故答案为：-10．

点评：本题考查函数的奇偶性的应用，本题解题的关键是知道当函数值相等时，有两种情况成立，本题是一个函数的综合题目．