题目内容
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分．已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
、
、
，且回答各题时相互之间没有影响．（Ⅰ）若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；（Ⅱ）若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分ξ的分布列和数学期望．
【答案】分析：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥，由概率公式计算可得；（Ⅱ）ξ可能的取值是100，80，70，50，30，0．ξ=100表示A，B，C三题均答对，分别求其概率列表可得分布列，进而可得数学期望．
解答：解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，
记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥
又
，
．
所以
．
所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为
．
（Ⅱ）ξ可能的取值是100，80，70，50，30，0．ξ=100表示A，B，C三题均答对，
则
，同理，
，
，
，
，
，
所以，ξ的分布列为
所以ξ的数学期望
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．
解答：解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，
记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥
又
，．所以
．所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为
．（Ⅱ）ξ可能的取值是100，80，70，50，30，0．ξ=100表示A，B，C三题均答对，
则
，同理，，，，，，所以，ξ的分布列为
| ξ | 100 | 80 | 70 | 50 | 30 | |
| P |  |  |  |  |  |  |
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．
练习册系列答案
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，且回答各题时相互之间没有影响.
的分布列和数学期望．
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，且回答各题时相互之间没有影响．
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，且回答各题时相互之间没有影响